受信・送信済のメールをフォルダ移動させることはできますか？

はい、可能です。

移動は下記手順に添って行って下さい。

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■メールのフォルダ移動方法■
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※移動先のフォルダが表示されている状態で実施してください。

[1]メール一覧画面を開く
[2]移動させたいメールの左横にあるチェックボックスにチェックを入れる
[3]メールのチェックボックスの左側の取っ手を掴み、移動させたいフォルダにドラッグ＆ドロップする
[4]移動完了
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※メール本文を開いた状態で移動先を指定したい場合は、画面右上にあるフォルダ名を
　 変更して「変更」をクリックします。