【プロプラン】メールボックスAの中身をメールボックスBの子フォルダに移動できますか？

はい、移動可能です。

移動方法は下記をご確認ください。

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■メールボックスの移動方法■
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[1]メール一覧画面を開く
[2]移動したいメールのチェックボックスにチェックを入れる
[3]画面下部（または上部）にある「メールボックス移動」を確認する
[4]プルダウンメニューで「移動先」でフォルダを指定する
[5]子フォルダへ移動したい場合は移動先の「フォルダ」を指定する
[6]「移動する」をクリックする
[7]移動完了
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※移動後のメールは、移動元のフォルダでは操作することは出来ません。