自動返信の設定で「初回の連絡だけに自動返信する」ということはできますか？

はい、可能です。
「条件付き自動返信の設定」をご利用下さい。

設定は下記の通りです。

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■設定方法■
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[1]画面右上の「管理設定」＞「管理設定」をクリックする
[2]タブメニュー「詳細設定」を開く
[3]「自動返信メール」をクリックする
[4]「条件付き自動返信の設定」をクリックする
[5]「条件付き自動返信ルールの新規作成」をクリックする
[6]条件を入力する
[7]「初回の問い合わせメールを受信したときのみ自動返信メールを送信する」にチェックを入れる
[8]「登録」をクリックする
[9]登録完了

【注意事項】
「初回の問い合わせメールを受信したときのみ自動返信メールを送信する」にチェックを入れると、
メールの件名にメールIDが含まれていない場合に自動返信メールが送信されます。

そのため、「初回の問い合わせメールを受信したときのみ自動返信メールを送信する」に
チェックを入れた場合でも、下記の場合には、受信メールの件名にメールIDが付いていないため、
自動返信メールが送信されてしまいます。

送信するメールの件名に、メールIDをつけない設定にしていた場合
お客様が返信される際に、メールの件名のメールIDを削除して送信された場合

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