同じ顧客から2通メールを受信した場合、どちらか1通のみに自動返信を行う設定はありますか？

はい、特定の条件に当てはまる場合であれば可能です。

条件付き自動返信の設定でパスワード通知に含まれる文言を除外設定する必要がございます。

下記マニュアルをご参照いただき、自動返信メールを送信する条件設定をお願いします。