指定したユーザだけにアナウンスを表示させることはできますか？

いいえ、指定したユーザだけにアナウンスを表示させることはできません。
アナウンス機能はメールボックス毎の設定のため、メールボックスにアクセスができるユーザにはすべてメッセージが表示されます。