受信・送信済みのメールを別のフォルダへ移動させることはできますか？

はい、受送信済みのメールを別フォルダへ移動することは可能です。
操作方法は下記の通りです。

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■メール一覧画面から操作する場合■
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【ドラッグ&ドロップで移動する場合】
※移動先のフォルダが表示されている状態で実施してください。
[1]　メール一覧画面を開く
[2]　移動させたいメールの左横にあるチェックボックスにチェックを入れる
[3]　メールのチェックボックスの左側の取っ手を掴み、移動先のフォルダにドラッグ&ドロップする
　　※カーソルが"手のひら"になったらドラッグ&ドロップしてください。
[4]　移動完了

【一括操作から操作する場合】
[1]　メール一覧画面でメールを選択
[2]　一括操作の「フォルダ」で移動先のフォルダを選択
[3]　「状態を変更」ボタンをクリック

※「フォルダ」が表示されていない場合、個人設定より設定をご変更ください。
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　[1]　画面右上のユーザアイコン > 個人設定
　[2]　左メニューで「メール一覧画面」を選択
　[3]　一括操作メニューの「表示項目」で「フォルダ」を選択
　[4]　「変更」ボタンをクリック
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■メール閲覧画面から操作する場合■
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[1]　フォルダ移動したいメールを開く
[2]　画面上部のプルダウン選択より移動先のフォルダを選択
[3]　移動完了
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※「フォルダ」の移動ができない場合、 権限が付与されていないため、
　貴社メールディーラー管理者様へご相談ください。