フォルダを削除すると、そのフォルダ内のメールは消えてしまいますか？

いいえ、フォルダを削除してもフォルダ内のメールは削除されません。
フォルダを削除した場合、そのフォルダ内のメールはすべてルートフォルダ（一番上のフォルダ）に移動します。