分類の表示順を変更することはできますか？

はい、可能です。

下記手順で変更できます。

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■並び順の変更方法■
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[1]画面右上の歯車マーク≫「管理設定」≫「詳細設定」を開く
[2]「メール分類の設定」を開く
[3]移動させたい分類にチェックを入れる
[4]左端にある「移動」のアイコンをクリックして移動

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なお、移動は同階層内のみとなります。
親分類をまたいだ移動は出来ません。