顧客情報を入力しなくても電話応対記録を登録できますか？

はい、顧客情報を入力しなくても電話応対記録を登録可能です。
顧客情報を入力せずに電話応対記録を登録した場合、顧客情報は「(メールアドレスなし）)」で登録されます。