添付ファイルのダウンロードを制限することはできますか？

はい、「添付ファイルセキュリティオプション」をご契約いただくと
ユーザ毎に添付ファイルのダウンロード可否の設定が可能になります。

ダウンロード権限がないユーザは添付ファイルのファイル名は確認できますが、
クリック（ダウンロード）できなくなります。

オプションについてはこちらをご参照ください。

▼添付ファイルセキュリティ【使い方】
　目次「3.添付ファイルダウンロード権限の制御」
　https://support.maildealer.jp/user/attach/

▼添付ファイルセキュリティ【設定】
　目次「2.添付ファイルダウンロード権限の制御」
　https://support.maildealer.jp/config/attach/