テンプレートの表示順序を変更することはできますか？

はい、可能です。

テンプレートの表示順は、テンプレートグループおよびテンプレートの
並び順を任意で変更する事が可能です。

変更方法は下記をご参照ください。

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■テンプレートグループの並び替え方法■
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[1]画面上部にあるテンプレートメニューを開く
[2]テンプレートグループ一覧の「表示順変更」をクリック
[3]動かしたいテンプレートグループ名にチェックを入れる
[4]左の移動ボタンを適宜操作

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■テンプレートグループ内のテンプレートの並び替え方法■
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[1]画面上部にあるテンプレートメニューを開く
[2]並び順を変えたいテンプレートグループ名の横にある「表示順変更」をクリック
[3]動かしたいテンプレート名にチェックを入れる
[4]左の移動ボタンを適宜操作

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