特定のフォルダに新着メールを受信した時だけ、通知できますか？

はい、特定のフォルダに新着メールを受信した時にポップアップ通知をすることが可能です。
設定方法は下記をご参照ください。

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[1]画面右上「ユーザID」＞「個人設定」をクリック
[2]メニュー左側「新着メールの通知設定」を開く
[3]フォルダ毎に通知する/しないを設定
[4]「変更」をクリック
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※新着メール全件であればメール通知も可能ですが、 特定のフォルダに新着メールを受信した時のみの場合は、ポップアップ通知のみ可能です。