メールの対応状況（状態名）をカスタマイズすることはできますか？

はい、カスタマイズ可能です。

状態名の変更は、下記マニュアルをご確認ください。

9. メールと電話応対の状態の設定＞9.1. 受信メールの状態を設定する
     https://support.maildealer.jp/config/detail/

尚、「元の状態名(初期値)」が設定されている状態名については、
名前を変更しても変更後の動作は変わりません。

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例）「新着」を「対応完了」と名称変更
　　⇒メールの状態・動作としては「新着メール」扱い。
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「元の状態名」が設定されている名称変更については、混乱の原因にならないようご注意下さい。

「元の状態名」を使いたくない場合は、上記マニュアルの
「9.5 メール一覧画面の状態名タブの表示設定をする」欄をご覧いただき非表示の設定をお願いいたします。