Yahoo!ショッピングの新着メッセージを受信したときに通知されますか？

はい、通知されます。

通知の設定がされていれば、「ポップアップ通知」と「デスクトップ通知」にて通知を受け取ることが出来ます。

通知対象は、下記のとおりです。

　・新着メッセージの受信
　・担当者設定

ただし、メールでの通知はされません。