メッセージ応対で返信後にYahoo!側のステータスを完了にすることはできますか？

はい、メッセージ応対で返信後にYahoo!側のステータスを完了にすることは可能です。

メールディーラー上でメッセージを開いていただき、「Yahoo!のQ&A」でステータスを選択し『完了』ボタンをクリックすることで、Yahoo!側のステータスを「完了」にすることができます。

※メールディーラー上でメッセージ応対の「状態」（ステータス）を「対応完了」にしただけでは、
　Yahoo!側のステータスには反映されません。