複数の親フォルダを開いたままにすることはできますか？

はい、複数の親フォルダを開いたままにすることは可能です。

開きたいフォルダ名の左側に表示される三角のボタンをクリックすると、そのフォルダの下の階層にあるフォルダが開きます。

閉じる場合は、上位階層のフォルダアイコンの左横にある三角ボタンをクリックします。
※フォルダ名をダブルクリックしても開閉します。

なお、開かない場合は 「個人設定」のフォルダ開閉方式をご確認下さい。
画面右上「ユーザアイコン」＞「個人設定＞「左メニュー画面」メニュー内
「フォルダの開閉方式」　で　「三角ボタンをクリックして開く」をご選択ください。