メール一覧画面のメール状態タブを非表示にしたり表示順を変えたりすることはできますか？

はい、メール一覧画面のメール状態タブの表示・非表示の切替や表示順変更は可能です。
下記の手順でご設定ください。

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■設定手順
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[1]画面右上歯車アイコン＞「管理設定」をクリック
[2]「詳細設定（タブ）」＞「メールと電話応対の状態の設定」をクリック
[3]「メール一覧のタブ設定（タブ）」を開く
[4]表示・非表示を切り替えたいメール状態にチェックを入れ、画面下部の「表示する」または「非表示にする」をクリック
[5]表示順を変更したい場合は「表示順変更」をクリック
[6]表示順を変更したいメール状態にチェックを入れ、▲▼マークをクリックし表示順を変更
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