別のメールボックスからエクスポートしたメールのメールIDを引き継いでインポートすることはできますか？

いいえ、別のメールボックスからエクスポートしたメールのメールIDは引き継がれません。
インポートの時に新たなメールIDが採番されます。

ただし、メールデータをエクスポートする際に、メールの件名にメールIDを付加することは可能です。
その場合、メールディーラーへインポートした場合、メールの件名の先頭に元のメールボックスにて採番されたメールIDが付加されます。