楽天R-Messeの新着メッセージを受信したときに通知されますか？

はい、通知されます。
通知の設定がされていれば、「ポップアップ通知」と「デスクトップ通知」にて通知を受け取ることが出来ます。
通知対象は、下記のとおりです。
・新着メッセージの受信
・担当者設定
ただし、メールでの通知はされません。

設定方法は下記FAQをご確認ください。