よく検索する条件を保存しておくことはできますか？

はい、可能です。
検索条件の保存方法は下記をご参照ください。

※登録するためには「メールボックス設定」の権限が必要です。

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■検索条件の保存方法■
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[1]検索バー右横の「詳細検索」をクリック
[2]検索したい条件を適宜選択する
[3]「検索」を実行
[4]検索結果を確認
[5]検索結果の上に表示されている「検索条件を登録する」をクリック
[6]検索の「条件名」を入力し「登録」をクリック
[7]登録完了
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【注意点】
・登録できる検索条件は1メールボックスあたり100個までです。
　※条件名は40文字まで入力可
　※条件名の重複も可
・登録した条件はすべてのユーザで共有されます。
・登録した条件はあとから削除することも可能です。