顧客を自動登録した際のメールを削除すると、「顧客情報」も削除されますか？

いいえ、削除されません。

顧客情報のデータは受信したメールとは別に保存しているため、
一度登録した顧客情報がメールの有無に影響を受けることはございません。

また、顧客情報画面の関連メール一覧に表示されているメールは、
ゴミ箱から削除した時点で、関連メール一覧へ表示されなくなります。