担当者別集計で、ユーザAがメールの状態を対応完了にした場合はユーザAの件数としてカウントされますか？

いいえ、対応完了にしたユーザではなく、該当メールの担当者となっているユーザの件数としてカウントされます。
ケースは以下の通りです。

ケース1）担当者がユーザAとなっている受信メールの状態をユーザAが「対応完了」に変更した場合
　　　→担当者別集計でユーザAの対応完了件数としてカウントされます。

ケース2）担当者がユーザBとなっている受信メールの状態をユーザAが「対応完了」に変更した場合
　　　→担当者別集計でユーザBの対応完了件数としてカウントされます。

ケース3）担当者がユーザBとなっている受信メールにユーザAが返信したことで
　　　　元メールの担当者がユーザAとなった場合
　　　→担当者別集計でユーザAの対応完了件数としてカウントされます。

ケース4）担当者なしとなっている受信メールにユーザAが返信したことで
　　　　元メールの担当者がユーザAとなった場合
　　　→担当者別集計でユーザAの対応完了件数としてカウントされます。

ケース5）担当者なしとなっている受信メールの状態をユーザAが「対応完了」に変更したことで
　　　　元メールの担当者がユーザAとなった場合
　　　→担当者別集計でユーザAの対応完了件数としてカウントされます。

※「レポート集計」という権限が付与されていないユーザは
　担当者別集計を行うことができませんので、権限を付与していただくか、
　権限付与をすることができる管理者様にご相談ください。